PERTIDAKSAAN LINEAR SATU VARIABEL A.MENGENAL PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ( PtLSV )
PERTIDAKSAAN LINEAR SATU VARIABEL
A.MENGENAL PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ( PtLSV )
1. Pengertian Tanda Ketidaksamaan ( , , , )
a) 5 ditambahkan kepada suatu bilangan (X), hasilnya lebih dari 9, ditulis X+5 9.
b)Kecepatan pesawat terbang (X) , tidak kurang dari 300km /jam , ditulis X 300.
c)Suatu bilangan (X) terletak diantara -1 dan 7 , ditulis -1 X 7.
d) 5 tambahkan kepada suatu bilangan (x) , hasilnya lebih dari 9
2.Pengertian PtLSV
PtLSV adalah kalimat terbuka yang memuat tanda ketidaksamaan ( , , , ) dengan sebuah huruf yang berpangkat satu.
Contoh PtLSV : Contoh bukan PtLSV :
a)X + 2 10 a) X – y 8
b)3X – 4 25 b) 2X2 20
3.Berbagai bentuk PtLSV
Contoh :
a) a -2 11 c) 2p + 5 p – 1
b) X + 3 8 d) 2( m+3 ) m + 4
B.MENENTUKAN BENTUK SETARA DARI PtLSV
1.PtLSV setara /ekuivalen ( ) adalah semua PtLSV yang memiliki penyelesaian sama.
Contoh :
X + 5 7 , penyelesaiannya X=2 Karena memiliki penyelesaian sama maka
2X – 1 3 , penyelesaiannya X=2 X+5 7 2X -1 3
2.Menentukan Bentuk Setara PtLSV
Bentuk Setara ( ) PtLSV , dapat diperoleh dengan cara :
a) Kedua ruas ditambah / dikurangi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan bentuk setara dari X + 3 8
Jawab :
X + 3 8
X + 3 – 3 8 – 3 kedua ruas ditambah -3
X 5
Jadi X + 3 8 setara dengan X 5
b) Kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan positif yang sama.
Contoh:
Tentukan bentuk setara dengan 4X 12
Jawab:
4X 12
kedua ruas dibagi 4
X 3
Jadi 4X 12 setara dengan X 3
c) Kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan
negatif yang sama, asal tanda ketidaksamaan langsung dibalik.
Contoh:
Tentukan bentuk setara dari -3X 15.
Jawab:
-3X 15
kedua ruas dibagi -3, tanda langsung dibalik.
X -5
Jadi -3X 15 setara dengan X -5.
LEMBAR KERJA 1
1. Sisipkan tanda ketidaksamaan , sehingga kalimat menjadi benar !
a) -4 7
b) -2 -8
c) 32 23
d) X 0,7
e) -0,4 0,1
2. Tulislah/nyatakan sebagai kalimat matematika.
a) X antara -4 dan 3
b) -5 kurang dari 0 dan kurang dari 2
c) X tidak lebih dari 19
d) Tinggi kendaraan(x) tidak boleh melebihi 3,5m
e) Selisih 4 dari X tidak kurang dari 10
3. Nyatakan kalimat-kalimat berikut dalam bentuk pertidaksamaan dalam X !
a) Kecepatan dalam balap mobil (x) minimum 200km/jam .
b) Tinggi badan calon ABRI (x ) antara 160cm dan 175cm
c) Hasil kali dua bilangan asli (yang kedua X) tidak kurang dari 30.
d) 12 dikurangkan dari suatu bilangan (X) hasilnya lebih dari 4.
4. Nyatakan pertidaksamaan berikut sebagai PtLSV atau bukan PtLSV !
a) 2X – 6 6
b) 14 – X 6
c) X+ 5 2X – 1
d) 2(X + 3) X + 8
e) X(X + 1) 15
f) X(2 + X) 2X2
5. Nyatakan pasangan-pasangan berikut ini benar atau salah !
X + 5 13 setara dengan X 8
b) 8 – X -7 setara dengan X 5
4X -20 setara dengan X PtLSV
1.Menggambar Grafik Penyelesaian pada Garis Bilangan.
Contoh:
Gambarlah grafik penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a) X 4 , X { -1,0,1,2,3,4,5 }
b) 2 X 5 , X { 0,1,2,3,4,5,5 }
c) X 5, X R
d) X 3, X R
Jawab:
2. Menentukan Penyelesaian PtLSV.
Langkah-langkah menyelesaikan PtLSV.
(i)Kedua ruas ditambah/dikurangi dengan bilangan yang sama.
(ii)Kedua ruas dikali/dibagi bilangan POSITIF yang sama
B Catatan.
Untuk menyelesaikan PtLSV bentuk pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebut terlebih dahulu.
|
Contoh: (lengkapilah )
Tentukan grafik dari pertidaksamaan berikut !
1) 2X - 3 7, X Bulat
Jawab:
2X – 3 7
2X – 3 7
2X – 3 + 3 7 + 3 ked ruas ditambah 3
2X 10
2X 10
kedua ruas dibagi 2 (tanda tetap )
X 5
2) - 5; X R
Jawab:
- 5
(14) – (14) (14)5 kedua ruas dikali 14
2X – 7X 20
-5X 20
kedua ruas dibagi -5 ( tanda langsung dibalik)
X -4
Grafik : ( lengkapilah )
LEMBAR KERJA 2
1. a)X + 4 6 b) X – 7 5
2. a)3a + 1 2a – 5 b) 5a – 6 -13 + 7a
3. a)3( p + 1 ) p + 5 b) 2( 4 – 3p ) 4( p – 5 )
4. a) ( 3X – 1 ) 5 b) X – 5 10
5. a) m - m b) -
D.MENGUBAH MASALAH KEDALAM MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PtLSV DAN MENYELESAIKANNYA
Langkah-langkah atau urutan mengerjakan.
(I)Memisalkan sesuatu yang belum diketahui dengan huruf (X)
(ii) Menyusun pertidaksamaan dalam X.
(iii) Menyelesaikan pertidaksamaan.
(iv)Menjawab pertanyaan.
Contoh: ( lengkapilah )
Pada segitiga ABC, panjabg AB=(X+4)cm, BC=(3X-2)cm, dan AC=(X+8)cm. Jika jumlah AB dan BC tidak lebih dari AC.
a) Susunlah pertidaksamaan dan selesaikanlah !
b) Tentukan panjang AB, BC dan AC.
Jawab:
a) Tidak lebih dari berarti , maka pertidaksamaannya adalah:
( X + 4 ) + ( 3X – 2 ) ( X + 8 )
X + 4 + 3X – 2 X + 8
X + 3X – X 8 – 4 + 2
3X 6
X 2
b) AB = ( X + 4 ) = 2 +4 = 6cm
BC = ( 3X – 2 ) = 3(2) – 2 = 4cm
AC = ( X + 8 ) = 2 + 8 = 10cm
LEMBAR KERJA 3
1. Sebuah persegi panjang, panjangnya 5cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya lebih dari 50cm.Jika lebarnya X cm, susunlah pertidaksamaan dalam X dan tentukan nilai X !
2. Panjang diagonal belah ketupat adalah (3X-2 )cm dan ( X+14)cm. Jika diagonal yang pertama lebih panjang dari diagonal yang kedua, susunlan pertidaksamaan dalam X dan selesaikan !
3 .Suatu persegi persegi panjang , panjangnya (3X+1)cm dan lebarnya 8cm. Jika Luasnya tidak lebih dari 128cm2,, tentukan :
a) Pertidaksamaan dalam X !
b) Selesaikanlah !
4. Sebuah mobil menempuh jarak Xkm, kemudian melanjutkan perjalanan sejauh 2(X+3)km. Jika jarak tempuh seluruhnya lebih dari 84km , bentuklah pertidaksamaan dalam X dan selesaikan !
SELAMAT BELAJAR SEMOGA SUKSES
Komentar
Posting Komentar